&& и || и их братья & и | в разных ситуациях. Какие у них различия?

 public static void main(String[] args) {
        int a = 2;
        int b = 3;
        int c = 4;
        if (a == 2 && b == 3){
            System.out.println("Hello");
        }else{
            System.err.println("Error");
        }
}

Смотрите: допустим, у вас такая проверка: checkFirst() && checkSecond().

boolean метод checkSecond():

...
System.out.println("Метод checkSecond был вызван т.к. метод checkFirst вернул true");
...

И эта надпись может выводиться в консоль, а может и не выводиться. А если бы вы указали &, то она бы выводилась всегда, даже если бы checkFirst возвращал false. Т.е. иногда надо, чтобы проверялись оба условия, независимо от того, повлияет ли это на что-нибудь. А && было придумано для улучшения производительности, мало ли какие громоздкие проверки у вас стоят - чтобы они не выполнялись лишний раз.

P.S. Andrey NOP написал в комментариях к вопросу про побочные эффекты, println выше - это как раз побочный эффект. Вместо println может быть присваивание какого-то значения важному полю, и т.п.

UPD:

public static void main(String[] args) {
    //тут вызовутся оба метода, т.к. checkFirst возвр. true, потом вызовется checkSecond, он тоже true, условие выполнится
    if (checkFirst(0) && checkSecond(0))
        System.out.println("Первое условие выполнено\n");
    //тут вызовется только checkFirst, т.к. checkFirst возвр. false, и уже не надо проверять checkSecond, т.к. условие ложное, оно не выполнится
    if (checkFirst(1) && checkSecond(0))
        System.out.println("Второе условие выполнено\n");
    //здесь вызовутся оба метода, т.к. это "&", и оба вернут true, условие выполнится
    if (checkFirst(0) & checkSecond(0)) 
        System.out.println("Третье условие выполнено\n");
    //здесь вызовутся оба метода, условие не выполнится, т.к. checkSecond возвр. false
    if (checkFirst(0) & checkSecond(1)) 
        System.out.println("Четвертое условие выполнено\n");
}
private static boolean checkFirst(int i) {
    System.out.println("Вызван checkFirst");
    if (i == 0)
        return true;
    return false;
}
private static boolean checkSecond(int i) {
    System.out.println("Вызван checkSecond");
    if (i == 0)
        return true;
    return false;
}

Вывод:

Вызван checkFirst
Вызван checkSecond
Первое условие выполнено
Вызван checkFirst
Вызван checkFirst
Вызван checkSecond
Третье условие выполнено
Вызван checkFirst
Вызван checkSecond

Простейший пример. Допустим, есть массив размером 10:

if(i < 10 && a[i] == 0) { ... }
if(i < 10 & a[i] == 0) { ... }

При i >= 10 во втором случае (&) при проверке условия будет попытка обращения к элементу за границами массива, в первом случае (&&) все отработает корректно (правая часть условия не будет проверяться, т.к. левая часть условия ложная).

В некоторых случаях требуется вычислять оба операнда логического опера­тора, чтобы проявились побочные эффекты:

    class SideEffects {
    public static void main(String args[]) {
    int i = 0;
    /*Значение переменной i инкрементируется, несмотря на то что проверяемое условие в операторе if ложно */
    if(false & (++i < 100)) System.out.println("Эта строка не будет отображаться");
    System.out.println("Оператор if выполняется: " + i); // отображается 1
    /* В данном случае значение переменной i не инкрементируется, т.к. второй операнд укороченного логического оператора не вычисляется,а значит, инкремент пропускается */
    if(false && (++i < 100)) System.out.println("Эта строка не будет отображаться");
    System.out.println("Оператор if выполняется: " + i); //по-прежнему отображается 1 !!
    }
}

Если логика программы требует, чтобы второй операнд логического оператора непременно вычислялся, следует применять обычные, а не укороченные формы логических операций.

Источник: Герберт Шилдт. Java 8.Руководство для начинающих, с.78