Библиотека обёртка над JDBC Java EE

Если EE only, то jpa. В частности посмотрите в строну hibernate - это ORM фреймворк реализующей JPA. Тут можете подробнее почитать. http://hibernate.org/

Есть. Под обертка над БД обычно понимают ORM (Object-Relational Mapping) которая связывает сущности вашей СУБД и объекты вашей бизнес-логики. Для ЕЕ, как ответили выше, нужно использоваться ORM соответствующую спецификации JPA. В 99% случаев для этого используют Hibernate. Если же жестких требований на JPA соответствие нет и хочется работать с СУБД проще, то можно использовать MyBatis, которая очень проста в использовании, но при этом имеет очень мощные возможности.