Деплой сайта, написанного на Java

Приветственная страница томкэта сама по себе задеплоина в рут, ваш проект сейчас есть на сервере только в контексте http://localhost:8080/app_name/ Для того чтобы он запустился в рут контексте есть два варианта:

1й примитивный - назвать ваш app_name.war в ROOT.war лучше сделать через мавен, но можно и ручками. Дальше заходим на томкэт выбираем app manager, на странице видим список Applications и тот что у вас стоит в разделе Path с значением "/" вы должны убрать нажав на udeploy. После этого в разделе "WAR file to deploy" выбираем свой ROOT.war. Теперь ваше приложение доступно в root контексте, то есть сразу после /

2й вариант через конфигурацию conf/server.xml

Сначала забрасываем свой war файл в папку webapps, потом идем в папку conf открываем server.xml и в самом конце перед добавляем строку

<Context path="" docBase="app_name" debug="0" reloadable="true">
            <WatchedResource>WEB-INF/web.xml</WatchedResource>
</Context>

Где app_name имя вашего .war файла