Для чего сравнивать this и любой Object o?

Было бы очень хорошо, если бы вы конкретизировали вопрос, а то остаётся только гадать о контексте. Подозреваю, что вас интересует один из этапов работы типовой реализации метода equals. Если так, то сравнивать this с аргументом стоит для случаев, когда вызывающий код сравнивает объект с сами собой.

public class Demo {
    @Override
    public boolean equals(Object obj) {
        if (this == obj)
            return true;
        ...
    }
    public static void main(String[] args) {
        Demo one = new Demo();
        Demo two = one;
        if (one.equals(two)) {
            ...
        }
    }
}

В каких случая они могут оказаться равными?

Когда это сравнение находится внутри метода объекта o.