Добавление JScrollPanel к JTextArea

    JScrollPane scrollPane = new JScrollPane();
    scrollPane.setBounds(50, 50, 100, 100);
    getContentPane().add(scrollPane);
    JTextArea textArea = new JTextArea();
    scrollPane.setViewportView(textArea);

метод "setViewportView()" делает именно то что ты хотел
для удобства если ты используешь WindowBuildel Editor в всплывающем меню есть удобная функция "Surround with"

Можно примерно так:

public class Example {

JTextArea incoming;

public static void main(String[] args) {
    Example example= new Example ();
    example.go();
}
public void go (){
    ......
    incoming = new JTextArea(15,50);
    incoming.setLineWrap(true);
    incoming.setWrapStyleWord(true);
    incoming.setEditable(false);
    **JScrollPane qScroller = new JScrollPane(incoming) ;**
    qScroller.setVerticalScrollBarPolicy(ScrollPaneConstants.VERTICAL_SCROLLBAR_ALWAYS);
    qScroller.setHorizontalScrollBarPolicy(ScrollPaneConstants.HORIZONTAL_SCROLLBAR_NEVER);

.........