Если ли встроенный способ перебора с добавлением в Set, Map - коллекции?

Для Set существует итератор:

HashSet<String> set= new HashSet<String>();
Iterator iterator = set.iterator(); 
while (iterator.hasNext()) {
    System.out.println(iterator.next());  
}

Или так:

Set<String> set;
for ( String s : set )
    System.out.println(s);

Map можно перебрать так(нужно создать свой итератор):

Iterator<Map.Entry<String, String>> entries = map.entrySet().iterator();
while (entries.hasNext()) {
    Map.Entry<String, String> entry = entries.next();
    System.out.println(entry.getKey() + "  " + entry.getValue());
}

Костыльный способ для доступа по индексу(и удалению):

ArrayList<String> list = new ArrayList<String>();
for(int i = 0; i < set.size(); i++) {
    list.add((String) set.toArray()[i]);
    System.out.println(list.get(i));
}

HashMap и HashSet не гарантируют порядка, поэтому доступ по индексу не имеет смысла. А для перебора и изменения можно использовать стандартный StreamApi

Set<Integer> set = Set.of(-1, 1, 2, 3, 4, 5, -10);
        set = set.stream()
                .filter(i -> i > 0)    // Отсеиваем отрицательные
                .map(i -> i * 2)       // Умножаем на 2
                .collect(Collectors.toSet()); // Собираем в новый Set