Где хранить данные о покупках

Без хранения на сервере не обойтись, если у вас покупают что-то не один раз и вам не хочется вручную искать данные транзакции и вручную же юзеру её на телефон восстанавливать после смены юзером телефона.

Локально хранимые данные могут быть утерены вместе с девайсом или при удалении данных самим юзером или к-л программами очистки памяти на его девайсе.

Самое правильное (а также долгое и сложное) решение - хранить данные на своём сервере.

Самое простое - использовать готовые решения для удалённого хранения данных. Например Firebase от гугла. Однако, как и со всем остальным, надо быть большим спецом, чтобы сделать всё правильно и не выйти за ограничения бесплатного использования.

Если же для вас не страшна потеря юзером данных, то можно просто в префы, локальную БД или даже в файл на девайсе всё это записать.