Где сохранять сырые данные MVP?

1. Когда презентер получает данные из репозитория(например, из сети), он должен его кэшировать в своем private поле?

Лучше кэшировать данные в репозитории, потому что репозиторий ответственен за управлением источниками данных(сети, базы, кеша). Здесь много разных подходов, я написал тот, который предлагает гугл.

2. и 3. Как работает презентер и вью при редактировании записи, при добавлении новой записи?

Контракт (если хотите, можете оформить в виде интерфейса презентера) может быть такой:

public interface INotePresenter {
    void saveClicked();
    void imageChosen(File file);
    void editTitleClicked(String title);
}

Методы называются так, потому что как вы сами написали вьюха не должна говорить презентеру что делать, поэтому в названии метода сообщаем только то, что произошло какое-то событие.

Презентер можете создать через метод мокси

    @ProvidePresenter
    NotePresenter provideNotePresenter() {
        Bundle bundle = this.getArguments();
        int id = Objects.requireNonNull(bundle).getInt(NOTE_ID, 0);
        if( id == 0){
           return new NotePresenter();
        }else{
           return new NotePresenter(id)
        }
    }

В пустом конструкторе вы ничего не делаете. В конструкторе с айдишником делаете запрос в ваш репозиторий и устанавливаете getViewState().showData(data);

Остальные методы презентера проксируете(оборачиваете) в репозиторий. Можно только названия поменять на addImage(file), addTitle(title)

Уже в репозитории при вызове метода getData(id) вы кэшируете ваш объект mData, как глобальную переменную private MyData mData = new MyData(); .

При вызове imageChosen(file) добавляете путь файла в кеше(объекте mData).

При вызове editTitleClicked(String title) обновляете тайтл в mData .

Метод saveClicked() можно сделать примерно таким:

 private void saveClicked(){
        if(mData.getId() == 0){
            mDb.insert(mData);  
        }else{
            mDb.update(mData);
        }
    }

Если у вашего айтема есть айдишник, то значит он был взят из бд и айтем надо обновить, если нет то значит это читсый кеш нового айтема и его надо вставить.

1. Да. Не запрашивать же одни и те же данные на каждый чих
2. На мой взгляд тут зависит от того чего вы хотите. Вы можете на каждое изменение во вьюхе менять модель, а можете поменять модель 1 раз после нажатия на кнопку Save. Что бы вы не выбрали, вы должны сохранить именные данные в своем репозитории и вернуть новый объект сохранив его в приватное поле.
3. Мне кажется, что точно такая же, как в пункте 3.

Создали пустой объект, отобразили на вьюхе, его отредактировали и сохранили, вы сохранили в репозитории, который вернул новый объект в итоге, например с присвоенным ID.

4. Например, в .NET есть DataTable, где каждая строка хранит несколько состояний: Original, Proposed ,Current. Так вот, когда происходит какая-то модификация значение переносится в поле Proposed и Current. Когда значения комитятся, то все 3 состояния равны. Т.е как вариант, вы можете в свою модель добавить хранение промежуточного состояния.