Хотелось бы по кнопке останавливать код другой кнопки, где задержка

Создать переменную как параметр класса

boolean b = true;

При нажатии на кнопку отмены закрытия пиложения

b = false;

Код закрытия приложения

Handler handler = new Handler();
handler.postDelayed(new Runnable() {
    public void run() {
        if (b)
            getActivity().finish();
        }
    }, 10000); //specify the number of milliseconds
    return false;

Не забыть где-то снова менять значение переменной b, чтобы можно было всё таки закрыть приложение через 10 секунд

Помимо этого можно попробовать следующее

1.Измените

handler.postDelayed(Runnable r, long delayMillis) 

на

handler.postDelayed(Runnable r, Object token, long delayMillis)

2.Если кнопка Отмены была нажата то

removeCallbacks(Runnable r, Object token)

3.При этом необходимо создать Runnable не внутри, а внешним, так же, как и Handler handler. Ссылка для доп информации https://developer.android.com/reference/android/os/Handler

package com.talk.talktools;
import android.app.Fragment;
import android.content.Intent;
import android.net.Uri;
import android.os.Bundle;
import android.os.Handler;
import android.support.annotation.Nullable;
import android.view.LayoutInflater;
import android.view.View;
import android.view.ViewGroup;
import android.widget.ImageView;
import android.widget.Toast;
public class fragment1 extends Fragment {
    boolean breakRun;
    @Override
    public View onCreateView(LayoutInflater inflater, ViewGroup container, Bundle savedInstanceState) {
        View v = inflater.inflate(R.layout.fragment1, container, false);
        return v;
    }
    @Override
    public void onViewCreated(final View view, @Nullable Bundle savedInstanceState) {
        super.onViewCreated(view, savedInstanceState);
        ImageView imageView2 = view.findViewById(R.id.imageView2);
        ImageView imageView = view.findViewById(R.id.imageView);
       ImageView imageView3 = view.findViewById(R.id.imageView3);
       imageView3.setOnLongClickListener(new View.OnLongClickListener() {
           @Override
           public boolean onLongClick(View v) {
               Toast.makeText(view.getContext(), "Ты нашел пасхалку! Теперь закрытие приложения! :)", Toast.LENGTH_SHORT).show();
               Toast.makeText(view.getContext(), "У тебя десять секунд!", Toast.LENGTH_SHORT).show();
               Handler handler = new Handler();
               handler.postDelayed(new Runnable() {
                   public void run() {
                        if(!breakRun){
                            getActivity().finish();
                        }
                   }
               }, 10000); //specify the number of milliseconds
               return false;
           }
       });
       View.OnClickListener ocltg = new View.OnClickListener() {
           @Override
           public void onClick(View v) {
                breakRun = true;
                String url = "SECRET";
                Intent h = new Intent(Intent.ACTION_VIEW);
                h.setData(Uri.parse(url));
                startActivity(h);
           }
       }; imageView3.setOnClickListener(ocltg);
       View.OnClickListener ocltgchat = new View.OnClickListener() {
           @Override
           public void onClick(View v) {
               breakRun = true;
               String url = "SECRET";
               Intent g = new Intent(Intent.ACTION_VIEW);
               g.setData(Uri.parse(url));
               startActivity(g);
           }
       }; imageView.setOnClickListener(ocltgchat);
       View.OnClickListener oclf0x1d = new View.OnClickListener() {
           @Override
           public void onClick(View v) {
               breakRun = true;
               String url = "SECRET";
               Intent i = new Intent(Intent.ACTION_VIEW);
               i.setData(Uri.parse(url));
               startActivity(i);
           }
       }; imageView2.setOnClickListener(oclf0x1d);
    }
}