Inject обьекта потомка

Ну раз "на этапе инициализации родителя ребенок еще не определен", то самое простое идти с другой стороны:

@Named
class Child extends Parent { 
    @Inject
    Parent parent;
    @PostConstruct
    void init(){
        parent.setChild(this);
    }
}

Проблема в проектировании наследования.

1) Если эти методы были в Parent, а Child их переопределял тогда нужно кастовить просто инициализацию к Parent.

2) Если вы хотите использовать методы Child, которых нету в Parent- это изначально не правильный подход к проектированию наследования, но сделать это можно с помощью:

• implement SmartBeanInitializing на Parent, а после этого в методе которые переопределяются с этого интерфейса инициализировать Child. Тогда не будет NPE.
• @LazyInjection в Parent поля Child.

Вариант с @PostConstruct не будет работать, так как на момент иньекции this будет null.