Использование переменной в методе equals в лямбда-выражении

Лямбды - это элемент функционального программирования, а в функциональном программировании любую проблему можно решить применением функции высшего порядка:

Function<String, Predicate<String>> f = v -> s -> s.equals(v);
String variable = "Hello";
Predicate<String> p = f.apply(variable);
System.out.println(p.test("Hello"));
System.out.println(p.test("World"));