Java NullPointerException с ArrayList

public class ListsS {
    public ArrayList<String> SList;
    public String str = "a a a";
     private void stringToArray(String string, ArrayList<String> list, String separator){
            list = new ArrayList<>(Arrays.asList(string.split(separator)));
     }
     public void a(){
            stringToArray(str,SList," ");
     }
     public void end(){
            for (String s : skillsList){
                System.out.println(s);
    }
}

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    ListS lst = new ListS();
    lst.a();
    lst.end();
}

Вы не можете переписать значение для ссылки SList таким образом:

stringToArray(str,SList," ");

В java все параметры передаются по значению. Т.е. данный код создает копию ссылки. Эта ссылка указывает на null. В методе вы изменяете ее значение. После этого она указывает на созданный список, но исходная ссылка SList осталась неизмененной

Есть несколько вариантов решения:

1) возвращать из метода ссылку на новый список и присваивать ее значение SList
2) явно в методе обращаться к полю SList
3) Передавать объект содержащий ссылку на SList например

private void stringToArray(String string, ListsS obj, String separator){
     obj.SList = new ArrayList<>(Arrays.asList(string.split(separator)));
}

Присвоение значения параметру list в stringToArray не меняет значение (null) члена класса SList.

 private ArrayList<String> stringToArray(String string, String separator){
   return new ArrayList<String>(Arrays.asList(string.split(separator)));
 }
 public void a(){
   SList = stringToArray(str, " ");
 }

ListS lst = new ListS();

вы создали новый объект с помощю конструктора по умолчанию. Все поля в нем ровно такие как описано в классе. Т.е. есть обе переменные и ArrayList и String как неинициализированные переменные типа указывают на объект null.

lst.a();

вы вызываете у этого объекта метод a(), который перепоручает работу другому методу, для работы которого требуется обе этих переменных. Обе они в этот момент указывают на null. Сплиттер не может работать с нулевой строкой. Поэтому выбрасывается исключение NullPointerException.