Java: ООП, Конструкторы

Если делать как Вы хотите, то код будет следующим:

public class(String name) {
    hashMap.put(name, this);
}

Но, делать так я бы крайне не советовал. Потому что получиться следующая ситуация: hashMap создаете в одном месте (вне этого класса), а используете в другом (вам еще нужно будет получить доступ к hashMap). Поэтому, я думаю, лучше поступить следующим образом:

Map<...> hashMap = new HashMap<>();
//...
Nclass o = new Nclass();
hashMap.put(o.getName(), o);
//...