Java, перевод exception на русский язык

Выводить сообщение пользователю которые содержатся в стандартных исключениях не очень идея.

Я бы порекомендовал создать специфичные для вашего приложения исключения, содержание осмысленные сообщения об ошибках. И отлавливать их в каком то одном месте. Далее получать из исключений код или сообщение об ошибке и локализовать их с помощью ResourceBundle

Это будет выглядеть примерно так:

 String messages = ResourceBundle
                                .getBundle("MessagesBundle", currentLocale)
                                .getString("database_error");

Более подробно можно почитать здесь

Формально для этого присутсвует метод Throwable#getLocalizedMessage(). Однако тема локализации слишком обширная и в ней много подводных камней. У каждого для реализации данного метода есть свои велосипеды. А google-переводчик внутрь jvm не засунуть)