Как использовать bottom navigation view в API 17-19?

Можно ли использовать например bottom navigation view в android 4.2

Да, можно. Этот компонент доступен в Design Support Library начиная с версии 25.0.0.

Для использования BottomNavigationView необходимо подключить зависимость:

compile 'com.android.support:design:27.0.0'

которая позволит использовать данный компонент на Android 2.1 и выше.

PS. Еще есть очень удобная библиотека BottomBar.