Как найти пересечение и и число принадлежащее этого пересечения

Подскажите новичку как дальше приступить к решению.

Задается список (до 10 элементов) подмножеств множества вещественных чисел, каждое из которых может иметь вид:

1. (-∞, x1] U [x2, +∞)
2. [x1, x2]

Требуется решать следующие задачи:

1. Для любого заданного числа x возвращать число, принадлежащее пересечению подмножеств, максимально близкое к x (или само число x, если оно принадлежит пересечению подмножеств). Решение должно быть максимально эффективно с точки зрения производительности вычисления, так как будет вызваться очень часто.
2. Возвращать пересечение подмножеств в виде списка отрезков и полуинтервалов.

Вот мой код на данный момент:

public class LineSegment {
    public static class Point {
        public final double x;
        public final double y;
        public Point(double x, double y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
        public String toString() {
            return "(" + x + "," + y + ")";
        }
    }
    private final Point firstSegPoint;
    private final Point secondSegPoint;
    public LineSegment(Point firstSegPoint, Point secondSegPoint) {
        this.firstSegPoint = firstSegPoint;
        this.secondSegPoint = secondSegPoint;
    }
}