Как отнести RGB значение к 7 основным цветам?

Наверно, как-нибудь вот так можно сделать. Задаете массив цветов, значения которого вам нужны (радуга в данном случае), а потом находите ближайший.

public int nearestRainbowColor(int color) {
    int[] rainbow = {
            0xff0000, // каждый
            0xff7f00, // охотник
            0xffff00, // желает
            0x00ff00, // знать
            0x42aaff, // где
            0x0000ff, // сидит
            0x8f00ff  // фазан
    };
    int minDiff = Integer.MAX_VALUE;
    int nearestColorIndex = 0;
    for (int i = 0; i < rainbow.length; i++) {
        if (diffBetween(color, rainbow[i]) < minDiff) {
            minDiff = diffBetween(color, rainbow[i]);
            nearestColorIndex = i;
        }
    }
    return rainbow[nearestColorIndex];
}
public static int diffBetween(int c1, int c2) {
    int r1 = c1 / 0x010000;
    int g1 = (c1 % 0x010000) / 0x00100;
    int b1 = c1 % 0x000100;
    int r2 = c2 / 0x010000;
    int g2 = (c2 % 0x010000) / 0x00100;
    int b2 = c2 % 0x000100;
    return Math.abs( r1 - r2 ) + Math.abs( g1 - g2 ) + Math.abs ( b1 - b2 );
}