Как передать в метод дополнительный параметр?

String - ссылочный тип данных, как и массив. Это значит, что при передаче его в аргументы метода, вы передаете ссылку на объект. Ссылок может быть много, а объект один.

Например: String s1 = "value"; String s2 = s1;

Теперь в результате вывода и переменной s1 и s2 в консоль вы увидите value. Вместе с тем, это лишь ссылки, в памяти будет хранится только одно значение - value. Это же происходит при передаче массива. Мы передаем массив массив и работаем с ним как с ссылкой. Фактическое копирование не происходит.

В вашей ситуации есть несколько вариантов:

1) methodStr(String[] s, int startIndex, int endIndex) - то, что уже вам предложено. Передавать весь массив в метод, а работать только с элементами , которые расположены в пределах индексов int startIndex, int endIndex

2) произвести копирование нужной части массива и передать его в метод

3) изменить сигнатуру с methodStr(String[] s) на methodStr(String ... s) . После этого при вызове данного метода вы можете передать в его аргументы произвольное количество только нужных элементов массива через запятую. Например, имея массив String[] str = {"один", "два", "три", "четыре", "пять", "шесть", "семь"}; для того, чтобы передать в метод элементы с 0 до 2 включительно нужно вызвать данный метод таким образом: methodStr(str[0], str[1], str[2]);

В последнем случае вы можете передавать в аргументы метода любые элементы массива (любое их количество и в любом порядке, т.е. не обязательно именно так, как они расположены в исходном массиве).

Посему у вас всего несколько вариантов... Сделать так, как предложено выше, т.е. передать весь массив и работать только с элементами в пределах startIndex и endIndex. скопировать часть массива и передать его в параметры. инменить сигнатру public static void methodStr(String[] s)

Можно добавить ещё один метод с дополнительным параметром int... filter - какие строки обрабатывать. Чтобы старый функционал остался прежним, его надо будет немного доплилить:

public static void methodStr(String[] s) {
    methodStr(s, IntStream.range(0, s.length).toArray());
}
public static void methodStr(String[] s, int... filter) {
    Arrays.stream(filter).mapToObj(i -> s[i]).forEach(str -> {
        // code
    });
}