Как передать в метод другого класса ссылку на экземпляр текущего класса?

Вам нужно использовать слово this. Слово this - это ссылка на объект, в котором оно применяется. Вы можете сделать так:

//где то в Class2
Class1 cl1 = ...;
cl1.setClass2(this);

Можете почитать пару статей на эту тему, например, эту.

Кстати, если бы у вас Class1 наследовался от Class2(ну мало ли), то вы могли бы присвоить ссылку переменной таким образом:

//где-то в Class1
public void setClass2() {
    class2 = super;
}

Потому что слово super хранит ссылку на объект-родитель.

P.S. Да, тогда это будет уже новый объект:

Я знаю, что можно сделать в Class2 так: Class2 c = new Class2();, и передать в метод с, но, как я понимаю, это будет уже новый экземпляр класса, а не текущий, из которого я делаю вызов?