Как при создании меню установить иконку из интернета?

Drawable.createFromPath - метод принимает путь к локальному файлу, а не сетевой адрес.
И, поскольку, сетевые вызовы в главном потоке запрещены - то загрузить их прямо в onCreateOptionsMenu не выйдет.
Самым разумным вариантом будет предварительная загрузка нужных картинок в локальный кэш или (если они легковесные) сразу в память.

Valeriy, спасибо за совет по Glide, классная библиотека - она мне пригодится.

Woesss, спасибо за подсказку, я понял что не так было в моем коде и почему возвращался null

// тут NULL
    Log.d("myTag1", String.valueOf(Drawable.createFromPath(getTempFile(getApplicationContext(), "http://www.test.ru/images/test_icon2.png"))));

я создавал пустой файл (как оказалась) в методе getTempFile, собственно поэтому иконка в менюшку не подставлялась.

Завел для этого отдельный класс. Он сохраняет в кеше и возвращает путь к изображению (я вот сейчас думаю в этом же классе реализовать сохранение пути к файлам в БД или вынести в отдельный класс? И стоило ли реализовывать это отдельным классом).

Ниже приведу код класса, если что - то не так - подскажите пожалуйста что можно улучшить.

package com.example.app.helpers;
import android.content.Context;
import android.graphics.Bitmap;
import android.graphics.BitmapFactory;
import android.net.Uri;
import android.os.AsyncTask;
import android.util.Log;
import java.io.File;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.IOException;
import java.net.MalformedURLException;
import java.net.URL;
public class AsyncFilesTasks extends AsyncTask<Void, Void, String> {
    private MainInterfaceFunctions callback;
    private String folder, urlFilePath;
    private Context context;
    public AsyncFilesTasks(final MainInterfaceFunctions callback, Context context, String folder, String urlFilePath){
        this.callback = callback;
        this.context = context;
        this.folder = folder;
        this.urlFilePath = urlFilePath;
    }
    public interface MainInterfaceFunctions {
        void afterTasksSaveFileToCashe(String filePatch);
        void beforeTasksSaveFileToCashe();
    }
    @Override
    protected void onPreExecute() {
        super.onPreExecute();
        if (callback != null)
            callback.beforeTasksSaveFileToCashe();
    }
    @Override
    protected String doInBackground(Void... voids) {
        return getTempFile(context, urlFilePath);
    }
    @Override
    public void onPostExecute(String filePatch) {
        super.onPostExecute(filePatch);
        if(callback!=null) {
            callback.afterTasksSaveFileToCashe(filePatch);
        }
    }
    private String getTempFile(Context context, String url_img) {
        File file = null;
        URL url = null;
        try {
            url = new URL(url_img);
        } catch (MalformedURLException e) {
            e.printStackTrace();
        }
        try {
            String fileName = Uri.parse(url_img).getLastPathSegment();
            File folder = new File(context.getCacheDir(), this.folder);
            if (!folder.exists()) {
                if (!folder.mkdir()) {
                    Log.e("myTag1", "Cannot create a directory!");
                } else {
                    folder.mkdirs();
                }
            }
            file = File.createTempFile(fileName, null, folder);
            Bitmap bitmap;
            if (url != null) {
                bitmap = BitmapFactory.decodeStream(url.openStream());
                bitmap.compress(Bitmap.CompressFormat.PNG, 100, new FileOutputStream(file));
            }
        } catch (IOException e) {
            // Error while creating file
        }
        return file.getPath();
    }
}

вызывать вот так

AsyncFilesTasks AFT = new AsyncFilesTasks(this, getApplicationContext(), "/menu_icons/", "http://www.test.ru/local/images/test.png");
AFT.execute();

// в классе где выполняется объект класса AsyncFilesTasks необходимо переопределить эти методы, так как они будут вызваны до сохранения картинки и после сохранения
@Override
public void beforeTasksSaveFileToCashe() {
}
@Override
public void afterTasksSaveFileToCashe(String filePatch) {
    Log.d("myTag1", filePatch);
}