Как узнать, кто использует класс?

package com.tasks5.extenden;
import org.apache.logging.log4j.LogManager;
import org.apache.logging.log4j.Logger;
public class MyApp {
    static Logger log = LogManager.getLogger(MyApp.class.getName());
    public static void main(String args[]){
        MyCommonClass test = new MyCommonClass(MyApp.class.getName());
        log.info("test info maun class");
    }
}

package com.tasks5.extenden;
import org.apache.logging.log4j.LogManager;
import org.apache.logging.log4j.Logger;
public class MyCommonClass {
    static Logger log = LogManager.getLogger();
    public MyCommonClass(String UsesClassName){
       log = LogManager.getLogger(UsesClassName);
   }
   public void Run(){
        log.info("info test");
   }
 }

То, что вы хотите сделать - плохо. Это нарушение как минимум трех принципов хорошего кода сразу: принципа малой связности, принципа единой ответственности и принципа минимальной информированности.

Если прямо вот вообще никак не избежать использования таких костылей, то не усложняйте себе жизнь - явно передавайте контекст в методы класса, которым он нужен (как самый наглядный пример - Context в Android) или, в самом крайнем случае, в конструктор.

Не знаю зачем вам это, но как вариант просто запрашивайте StackTrace для того, что бы узнать кто вас вызвал.

Thread.currentThread().getStackTrace()

Задача эта далеко не тривиальная. Если забыть о вопросе "зачем это нужно", то я бы посмотрел в сторону

ClassLoader

Получить текущий можно например так:

ClassLoader.getSystemClassLoader()

Далее, немного магии Reflection, и у вас будет

Vector<Class<?>> classes

по факту, это все загруженные классы.

Ну а далее, все более-менее просто - находите нужный вам класс и анализируете его (импорт, поля, возвращаемые значения методов).