LinkedHashMap и внутреннее устройство

Там не используется LinkedList напрямую, речь больше про концептуальную схожесть. В частности, посмотрите на эту строку в исходниках.

void createEntry(int hash, K key, V value, int bucketIndex) {
    // ...
    e.addBefore(header);
    // ...
}

Вот именно e.addBefore(header); внутри перелинковывает элементы:

private void addBefore(Entry<K,V> existingEntry) {
    after  = existingEntry;
    before = existingEntry.before;
    before.after = this;
    after.before = this;
}

Это похоже на перелинковку элементов в LinkedList, поэтому так и называют.