Многопоточность в Spring MVC

Для этого не надо запускать постоянно работающий фоновый поток, можно просто запланировать выполнение метода раз в минуту:

@Service
public class RandomService {
    private int randomValue;
    @Scheduled(fixedDelay=60000)
    public void generateValue() {
        randomValue = ThreadLocalRandom.current().nextInt(100);
    }
    ...
}

А если постоянно работающий фоновый поток всё же нужен, то ничто не мешает объявить бином наследника Thread и пометить аннотацией @PostConstruct метод start(). Или подобным же образом использовать ThreadPoolTaskExecutor.