Настройки приложения

Опустим, фрагменты, допустим, у вас ViewFlipper с тремя разметками, а RadioButton-ы их переключают. Тогда вам нужно при запуске активности получать текущее значение из SharedPreferences, если его не будет то использовать значение по умолчанию. Допустим, мы будем хранить индекс ребенка ViewFlipper-а с ключом childIndex (1-я разметка = 0, 2-я разметка = 1, 3-я разметка = 2) и по умолчанию открыта средняя разметка с индексом 1.

SharedPreferences prefs = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences(this);
int childIndex = prefs.getInt("childIndex", 1);
mViewFlipper.setDisplayedChild(childIndex);

А при переключении между RadioButton-ами помимо смены View нужно сохранять новое значение

    radioGroup.setOnCheckedChangeListener(new RadioGroup.OnCheckedChangeListener()
{
    public void onCheckedChanged(RadioGroup group, int checkedId)
    {
        View radioButton = radioGroup.findViewById(checkedId);
        int index = radioGroup.indexOfChild(radioButton);
        mViewFlipper.setDisplayedChild(index);
        prefs.edit().putInt("childIndex", index).commit();
    }
});

P. S. Донт форгот поменять ViewFlipper на фрагменты, я не смог написать пример на них, так как их еще не использовал.

P. P. S Заметьте, что всего вам нужно добавить 4 строки :) Узнать какое значение находится в Preferences можно перейдя по пути data/data/<пекейж>/preferences/*.xml