Не могу прервать выполнение Phantomjs в Java

Вам нужно запустить выполнение вашего phantomjs процесса в другом потоке:

Создаем класс для потока:

public class PhantomJS implements Runnable {
    @Override
    public void run() {
        // phantomjs code
    }
}

В нужно месте запускаем:

SwingUtilities.invokeLater(new PhantomJS());

Класс изменяйте как вам нужно. Весь рабочий код содержится в методе run.