Не понимаю принцип работы с LikedList в Java [требует правки]

Твоя ошибка в том что ты не заполнял список элементами, а добавлял один элемент и сразу проверял его на нахождения между x и z! Пользуйся отладчиком всегда и поймешь в чем ошибка! Попробуй такой вариант:

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.LinkedList;
public class ApLab4 {
    // Для примера пусть длинна списка будет 6
    private static final int listLength = 6;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(
                new InputStreamReader(System.in));
        // Переменная для считывания и записи в список
        String string;
        // Создаем список LinkedList так как его скорость удаления/вставки выше чем у ArrayList
        LinkedList<String> linkedList = new LinkedList<>();
        // заполняем его символами
        for (int i = 0; i < listLength; i++) {
            string = reader.readLine();
            linkedList.add(string);
        }
        System.out.println("Изначальный вид списка: " + linkedList);
        // теперь удаляем элемнты между X Z
        if(linkedList.contains("x") && linkedList.contains("z")){
            for (int i = linkedList.indexOf("x") + 1; i < linkedList.indexOf("z") ; i++) {
                linkedList.remove(i);
            }
        }
        System.out.println(linkedList);
    }
}