Обработка нажатий на Actor в libgdx

Используйте InputListener:

actor.addListener(new InputListener() {
        public boolean touchDown (InputEvent event, float x, float y, int pointer, int button) {
                Gdx.app.log("Example", "touch started at (" + x + ", " + y + ")");
                return false;
        }
        public void touchUp (InputEvent event, float x, float y, int pointer, int button) {
                Gdx.app.log("Example", "touch done at (" + x + ", " + y + ")");
        }
 });

Возможно ещё понадобится вызов actor.setTouchable(Touchable.enabled).