Передача значений переменных в Java

private ArrayList<Cash> storageList;

public ArrayList getStorageList();
return this.storageList;

CashStorage.getCashStorage().getStorageList().set(1, new Cash());

Но Вы же геттером на него "воздействуете", а геттер публичный.

Дело в том, что когда вы пишете геттер, вы вправе не давать прямую ссылку на объект, а создать новый и отдать его, например:

public ArrayList<Cash> getStorageList() {
    return new ArrayList<>(this.storageList);
}

Ну если ты хочешь, чтобы он не изменялся используй final. И насчет доступа к приватным полям, насколько мне известно, к ним можно получать доступ с помощью рефлексии (без геттеров и сеттеров).