Почему работает неправильно 1?

Потому что

i = 5, g = 0

 arr[0] = err[0];

i = 4, g = 1

 arr[1] = err[1];

i = 3, g = 2

 arr[2] = err[2];

...

    for (int i = 0; i < err.length; i++) {
      arr[i] = err[err.length - 1 - i];
    }

Второй счетчик не нужен.

    int[] err = {1,2,3,4,5};
    int g = 0;
    int[] arr = new int[err.length];
    for(int i = 5; i > 0; i--){
        arr[g] = err[err.length - (g+1)];
        g++;
    }
    for(int j = 0; j < 5; j++){
        System.out.println(arr[j]);
    }