Подсчитать количество слов в строке. Под словом имеется ввиду текст (без спецсимволов и цифр) разделенный пробелом

Если без использования регулярных выражений, то можно просто в лоб:

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String str = "The party has been divided abs14 on! the issue, with moderates5789 concerned about the effects on the most vulnerable.";
        String[] words = str.split("\\s+");
        int count = 0;
        for (String word : words) {
            if (isValidWord(word)) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println("Count: " + count);
    }
    private static boolean isValidWord(String word) {
        char[] chars = word.toCharArray();
        for (char c : chars) {
            if (!Character.isAlphabetic(c)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

UPD:

Ручная проверка на принадлежность символа латинице:

private static boolean isLatinChar(char c) {
    return (c >= 65 && c <= 90) || (c >= 97 && c <= 122);
}

где:

• 65 – код символа A;
• 90 – код символа Z;
• 97 – код символа a;
• 122 – код символа z.

При сравнении происходит неявное преобразование из char в int.

Вот вариант сделать все в одну строчку

String str = "The party has been divided abs14 on! the issue, with moderates5789 concerned about the effects on the most vulnerable.";
long count = Pattern.compile("\\s+").splitAsStream(str)
                 .map(w -> w.chars().allMatch(Character::isAlphabetic))
                 .filter(c -> c)
                 .count();
System.out.println("Count: " + count);