Поиск элементов в Listview

Для этого есть интерфейс Filterable но также можно написать свой метод

public void searchItem(String textToSearch){
        for(String item:items){
            if(!item.contains(textToSearch)){
                listItems.remove(item);
            }
        }
        adapter.notifyDataSetChanged();
    }

Если вам сложно то посмотрите тут пошагово повторите list view поиск

А лучше всего забыть ListView и перейти на RecyclerView