Потоки в JavaFX

Почти все GUI-библиотеки в мире не являются потокобезопасными. Поэтому каждая библиотека предлагает механизмы запуска фоновых задач и взаимодействия с ними. В JavaFX такими механизмами являются Service и Task:

import javafx.concurrent.Task;
import javafx.concurrent.Service;
public class LyricNN extends Application {
    ...
    btn.setOnAction(act -> {
        Service<Void> service = new Service<Void>() {
            @Override
            protected Task<Void> createTask() {
                return new Task<Void>() {
                    @Override
                    protected Void call() throws Exception {
                        trainNetwork(nn1);
                        return null;
                    }
                };
            }
        };
        service.start();
    });
    ...
    public static void trainNetwork(NeuralNetwork nn) {
        double taskSet[][] = loadArrayFromFile("E:\\Users\\Den\\Desktop\\jar\\Task.txt", 4, 262);
        double answerSet[][] = loadArrayFromFile("E:\\Users\\Den\\Desktop\\jar\\Answer.txt", 4, 262);
        nn.trainNeuralNetwork(taskSet, answerSet, 0.5, 0.4);
    }
}

Почитать можно здесь.

Откорректировал пример под Ваш случай (с Label) + для ознакомления:

    import javafx.application.Application;
    import javafx.concurrent.Task;
    import javafx.scene.Scene;
    import javafx.scene.control.Button;
    import javafx.scene.control.Label;
    import javafx.scene.control.ProgressBar;
    import javafx.scene.layout.HBox;
    import javafx.scene.layout.VBox;
    import javafx.stage.Stage;
    public class Test extends Application {
        public static void main(String[] args) {
            launch(args);
        }
        @Override
        public void start(Stage primaryStage) {
            VBox root = new VBox(5);
            HBox vhidDann = new HBox(5);
            root.getChildren().add(vhidDann);
            Label lbl = new Label("Total Error");
            Label lblOut = new Label("Out");
            ProgressBar bar = new ProgressBar();
            Button btn = new Button("Train");
            btn.setOnAction(act -> {
                trainNetwork(lblOut);
            });
            root.getChildren().addAll(lbl, btn, lblOut);
            Scene scene = new Scene(root, 450, 250);

            primaryStage.setTitle("Hello World!");
            primaryStage.setScene(scene);
            primaryStage.show();
        }
        public void trainNetwork(Label label) {
            Task task = new Task<Void>() {
                @Override
                public Void call() throws InterruptedException {
                    final int max = 1000;
                    for (int i = 1; i <= max; i++) {
                        if (isCancelled()) {
                            break;
                        }
                        Thread.sleep(5);

                        //updateProgress(i, max);
                        this.updateMessage(i + "");
                    }
                    return null;
                }
            };
            label.textProperty().bind(task.messageProperty());
            new Thread(task).start();
        }
    }