Преобразование строк в числа

Не очень понятно, зачем вам два цикла. Вместо next() используйте nextLine()

public static void main(String []args){
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    System.out.println("Введите число от 1 до 10");
    int count=in.nextInt();
    System.out.print("Введите"+" "+count+" "+"чисел, через пробел");
    in.nextLine();
    String str = in.nextLine();
    String[] numbers = str.split(" ");
    int res = 0;
    for (String s : numbers) {
        res += Integer.parseInt(s);
    }
    System.out.println("Сумма чисел= " + res);
}

Вообще, это ведь не python, чтобы придумывать обходные пути для ввода чисел через пробел. Можно ввести числа через пробел и Scanner будет считывать их друг за другом в цикле.

public static void main(String []args){
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    System.out.println("Введите число от 1 до 10");
    int count = in.nextInt();
    System.out.print("Введите"+" "+count+" "+"чисел, через пробел");
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < count; i++) {
        res += in.nextInt();
    }
    System.out.println("Сумма чисел= " + res);
}