Проблема при вызове класса JFileChooser через другого класса

Метод public static void main(String[] args){} - не совсем обычный метод. это, если можно так выразиться, точка входа в приложение, поэтому, пока не придет понимание происходящего, для простоты действуйте по правилу: "одно приложение один метод main". Посему попробуйте написать класс FileChooser без него:

import java.io.File;
import javax.swing.JButton;
import javax.swing.JFileChooser;
public class FileChooser extends JFileChooser{
    private static final long serialVersionUID = -2339847367533082834L;
    private final JButton openButton;
    public FileChooser(){
        openButton = new JButton("Open");
    }
    public void startFileChooser(){
        setCurrentDirectory(new File("C:/Users/Elmar/Desktop"));
        setDialogTitle("Choose Your Project");
        setFileSelectionMode(JFileChooser.DIRECTORIES_ONLY);
        if(showOpenDialog(openButton) == JFileChooser.APPROVE_OPTION){
            //после нажатия на кнопку выводит путь к выбранной директории
            System.out.println(getSelectedFile());
        }
    }
}

Разумеется, вместо FileChooser.main(args) следует сделать так: new FileChooser().startFileChooser().

Обратите также внимание на использование конструктора. Вы его используете, чтобы запустить логику. Так делать не стоит по многим причинам. Для этого существуют обычные методы. А конструктор по сути своей призван делать две вещи: создавать экземпляр класса и инициализировать поля.

Переименуй main во что то другое А ещё `

if(fileChooser.showOpenDialog(open) == JFileChooser.APPROVE_OPTION){
        }

ничего не делает.