Программное закрытие приложения Android

При открытии activity3 используй флаги:

intent.setFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_NEW_TASK | Intent.FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TASK);

Они очистят бэк стек и твоя activity3 будет единственная в стеке. Таким образом при нажатии кнопки Back приложение закроется.

Отличие от android:noHistory="true" в том, что если пользователь нажмёт Back при регистрации на activity2, то он перейдёт обратно на авторизацию activity1, как и ожидает. А не просто закроется приложение. Это более логичное поведение навигации.

Есть несколько вариантов как это сделать. Первый не сохранять историю переходов. В этом случае вам нужно в манифесте у activity1 и activity2 добавить:

android:noHistory="true"

Второй способ просто переопределить событие onBackPressed и в нем "убить" процесс вашего приложения. Но будьте осторожны с этим. Перед тем как убивать процесс убедитесь что все данные сохранены.

public void onBackPressed() { 
    Process.killProcess(Process.myPid())
}

Лично я в своём приложении использую первый способ.