Удалить 1й айтем при открытии Spinner

Решение следующее. В данных создаем последний пункт с той надписью, которая должна быть в закрытом спиннере (в примере это select city ..). Позицию в спиннере переводим на этот пункт. Теперь у нас в закрытом состоянии все отображается как надо.

MainActivity^

 public class MainActivity extends AppCompatActivity  {
    Spinner spinner;
    private String[] city = { "Moscow", "New York", "Berlin", "Select city .." };
    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);
        spinner = (Spinner)findViewById(R.id.spinner);
        CustomAdapter adapter = new CustomAdapter(this, android.R.layout.simple_spinner_item, city);
        adapter.setDropDownViewResource(android.R.layout.simple_spinner_dropdown_item);
        spinner.setAdapter(adapter);
        spinner.setSelection(city.length - 1);
    }
}

Теперь, для скрытия этого пункта при раскрытии списка просто уменьшаем счетчик пунктов в адаптере на один, переопределив метод getCount()

CustomAdapter:

public class CustomAdapter extends ArrayAdapter {
    String [] city;

    public CustomAdapter(Context context, int resourceId, String[] city) {
        super(context, resourceId, city);
        this.city = city;
    }
    @Override
    public int getCount() {
        return city.length - 1;
    }
}

Скрыть можно и первый пункт, но этого не нужно делать, так как такое решение усложнит логику, что связано с тем, что будет несоответствие позиций списка и позиций в спиннере, так как хотя пункт и скрыт, у него остается индекс.
То есть получится так, что для позиции данных city[1] спиннер будет возвращать position = 0. При размещении стартового пункта в конце списка мы избегаем этой проблемы. Кроме того, так решение намного проще и требует намного меньше кода.