URL при работе на локальном сервере(Ajax, Spring)

У браузера своё представление о том, какой адрес является базовым. Причём отличное от представления серверной стороны. В Вашем случае это будет localhost:8080 хоть в IDE, хоть в сервере.

В JSP вызов ajax можете написать так:

$.ajax({
    type: 'POST',
    url:  '${pageContext.request.contextPath}/cars',
    data: msg,
    success: function(receive) {
        alert(receive);
    },
    error: function() {
        alert('Error');
    }
});

pageContext.request.contextPath будет пустой в IDE и /shop на сервере.
url соответственно /cars или /shop/cars в зависимости от ситуации.
И таким нехитрым образом будет работать везде. Даже если переименуете своё приложение, то всё равно будет работать.

Можно попробовать установить базовый адрес с помощью элемента <base>.

<base href="${pageContext.request.contextPath}/"/>

И использовать относительные ссылки (без / спереди).

$.ajax({
    type: 'POST',
    url:  'cars',

Точно не знаю, но скорей всего сработает.
<base> заставит браузер (и как следствие ajax?) пересмотреть свою позицию относительно того, какой адрес является базовым для относительных ссылок.
Но и Вам придётся пересмотреть все ссылки на странице и привести их в согласие с <base>.

Можно создать глобальную переменную javascript в первых строках JSP

<script>
    CONTEXTPATH = "${pageContext.request.contextPath}"
</script>

И использовать её в скриптах

$.ajax({
    type: 'POST',
    url:  CONTEXTPATH + '/cars',