Вычисление строк по hashCode

Как уже сказал Grundy это задача поиска целочисленных решений уравнения, лежащих в диапазоне 1..26.

1 * x1 + 2 * x2 + 3 * x3 + ... + n * xn = hash 

Можно считать её разновидностью задачи о наборе суммы - какие наборы из n монет с достоинством 1..26 дадут нужную сумму. Пример на Python.

По пределам отсечения: минимальное значение, которое можно набрать из n-1 первых символов, есть 1+2+3+4+..+n-1 = n*(n-1)/2, а максимальное - 26 умножить на это значение.

def getstr(hash, n, s):
    if (n==0):
        if (hash == 0):
            print(s)
        return
    for i in range(max(1, hash // n - 13 * (n-1)), min(26, (hash - (n * (n-1) //2))) // n + 1):
        getstr(hash - i * n, n - 1, chr(ord('a') + i - 1) + s)    
getstr(18, 3, "")
>>
maa
kba
ica
gda
eea
cfa
aga
jab
hbb
fcb
ddb
beb
gac
ebc
ccc
adc
dad
bbd
aae

Java code

class Ideone
{   
    public static void findStrs(int hash, int n, String s) {
    if (n==0) {
        System.out.println(s);
        return;
    }   
    int from = hash / n - 13 * (n-1);
    from = (from < 1)? 1: from;
    int to = (hash - (n * (n-1) / 2)) / n;
    to = (to > 26)? 26: to;
    for (int i = from; i<= to; i++){
        //System.out.println(i);
        findStrs(hash - i * n, n - 1, (char)(97 + i - 1) + s);   
    }
   return;
 } 
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
       findStrs(18, 3, ""); // your code goes here
    }
}

Для оптимизации перебора можно ограничить максимальное значение элемента строки. Строка "ааа" уже генерирует hash = 1+2+3 = 6. И для третьего элемента нет смысла добавлять что то больше (18-1-2)/3 = 5 т.е. "е". Перебор для больших lenght и малых hash будет существенно сокращен. Например getStringsForHashCode(175, 18) даст следующую маску максимальных значений элементов, шестьдесят возможных вариантов и всего пять решений:

[5, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
eaaaaaaaaaaaaaaaaa
cbaaaaaaaaaaaaaaaa
acaaaaaaaaaaaaaaaa
babaaaaaaaaaaaaaaa
aaabaaaaaaaaaaaaaa