вопрос с массивами

Табулируйте! Яснее будет ошибка. Проблема становится очевидной:

public class Kata {
  public static int findShort(String s) {
    String [] words = s.split(" ");
    String shortestword = words[0]; 
    int size = shortestword.length();
    for(int i = 1; i < size; i++) {
      if (words[i].length() < shortestword.length()) { 
        shortestword = words[i];     
      }
      return shortestword.length();
    }
    return 0;
  }
}

Вы не проходите цикл до конца. При первой же итерации у вас выполняется возврат функции. Правильно:

public class Kata {
  public static int findShort(String s) {
    String [] words = s.split(" ");
    String shortestword = words[0]; 
    int size = shortestword.length();
    for(int i = 1; i < size; i++) {
      if (words[i].length() < shortestword.length()) { 
        shortestword = words[i];     
      }
    }
    return shortestword.length();
  }
}

Однако, есть ещё ошибка: вы делаете цикл неправильное количество раз, а точнее, столько, сколько букв в первом слове (size). А стоит делать words.length() раз.