Зависимый фон Actionbar от другого цвета

Есть два варианта:

1. Создать свои стили где прописать все ваши цвета.
2. Программно сетить подобранные цвета.

С учетом того что вы не дали никакого кода, поэтому мне сложно понять надо зависимость от другого. Поэтому вот как сделать стили (программно я так понял вы знаете как это делается):

<resources>
    <!-- Base application theme. -->
    <style name="AppTheme" parent="Theme.AppCompat.Light">
        <!-- This is the styling for action bar -->
        <item name="actionBarStyle">@style/MyActionBar</item>
    </style>
    <style name="MyActionBar" parent="@style/Widget.AppCompat.Light.ActionBar.Solid.Inverse">
        <item name="background">@color/red</item>
        <item name="titleTextStyle">@style/MyActionBarTitle</item>
    </style>
    <style name="MyActionBarTitle" parent="@style/TextAppearance.AppCompat.Widget.ActionBar.Title">
        <item name="android:textColor">@color/white</item>
    </style>
</resources>

Вот есть вопрос на enSO как создавать стили

Вот есть документация по созданию стилей и тем. Туториал_1, туториал_2 и туториал_3