Авторизация на сайте через mail.ru

Да, скорее всего, это из-за того, что тестирование происходит с локальной машины. В интернете пишут такие способы:

https://connect.mail.ru/oauth/authorize?
client_id=идентификатор вашего сайта&
response_type=token&
redirect_uri=адрес принимающей страницы на вашем сайте

В значении параметра redirect_uri передайте адрес страницы, на которую будет происходить перенаправление пользователя после авторизации. Эта страница должна находиться на домене вашего сайта.

code — используйте если вам нужен доступ к API и данным пользователя только с серверной части вашего сайта

token — используйте, если вам нужен доступ к API только из JavaScript, например, если у вас веб-приложение, полностью работающее внутри браузера пользователя

code_and_token — если вам нужен доступ к API и из серверной части сайта, и из JavaScript, используйте этот вариант

** Если вы указали response_type=token** После авторизации браузер будет перенаправлен на адрес следующего вида:

http://example.com/oauth/receiver#
refresh_token=b45529ac9bf6b32be761975c043ef9e3&
access_token=b6442ed12223a7d0b459916b8ea03ce5&
token_type=bearer