Babel не компилирует проект с ES6

У меня вебпак не собирает проект, написанный с фичами ES6 и реактом. Конфиг вебпака такой:

var path = require('path');
module.exports = {
    entry: './src/index.js',
    output: {
        filename: 'bundle.js',
        path: path.resolve(__dirname, 'dist')
    },
    module: {
        rules: [
            {
                test: /\.js$/,
                exclude: /node_modules/,
                use: "babel-loader"
            },
            {
                test: /\.jsx?$/,
                exclude: /node_modules/,
                use: "babel-loader"
            },
            {
                test: /\.css$/,
                use: [
                    { loader: "style-loader" },
                    { loader: "css-loader" }
                ]
            }
        ]
    }
};

Я получаю ошибку:

ERROR in ./src/TodoForm.js
Module build failed: SyntaxError: Unexpected token (16:11)
  14 |   }
  15 | 
> 16 |   onChange = (event) => {
     |            ^
  17 |     this.setState({ term: event.target.value });
  18 |   }
  19 | 

Как я понимаю, бабелю не нравится стрелочный синтаксис, он не может это распарсить. Какие плагины надо подключить, чтобы бабель все это скомпилировал??