Чем отличаются два обращения к элементу?

Ничем не отличаются. Первый написан на JS, а второй тоже на JS только с использованием библиотеки jQuery (поэтому в этом случая требуется ее подключить).

1. Условия использования: второй вариант требует подключения библиотеки
2. Передаваемые параметры: в обе функции передаётся строка, однако в getElementById() передаётся сам ID, а в jQuery() (она же $()) - #ID (так как она работает не только с ID элементов)
3. Возвращаемое значение: getElementById() возвращает Element или null, jQuery() - jQuery объект
4. Производительность: функция jQuery()работает не только с ID элементов, поэтому ей нужно время на анализ переданных параметров. И в итоге она всё равно вызовет внутри себя getElementById(). Так что первый вариант работает быстрее