Что получается в результате выполения func.apply(this, [].slice.call(arguments, 1));

return func.apply(this, [].slice.call(arguments, 1));

От arguments отрезается первый аргумент (это func), а хвост ([].slice.call(arguments, 1)) передаётся в apply.

var a = [func, 1, 2, 4];
a.slice(1); // [1, 2, 4]

Поскольку arguments - это не настоящий массив, то arguments.slice использовать нельзя, поскольку такого метода нет. Вместо этого к ним применяется метод массива Array.prototype.slice - в более короткой записи [].slice - доступ через ненужный инстанс вместо непосредственного.

return [].reduce.call(arguments, function(a, b) {
  return a + b;
});

Обычное применение функции reduce. По той же причине, что и выше, вызов через метод ненужного массива.