Error: Can't set headers after they are sent

Ошибка кроется здесь:

studentsArr.filter(el =>{
    let lowerCaseName =  el.name.toLowerCase();
    result = lowerCaseName.match(reqName);
    if (result) {
        res.send(el);  // вот здесь
    }
});

Коллбэк, переданный в функцию filter, будет вызван для каждого элемента массива, а значит, если более одного объекта удовлетворят вашим условиям, то res.send будет вызван несколько раз (и вылетит ошибка, которая вылетела у вас, потому что отправить ответ можно только раз).

Попробуйте вынести res.send из скоупа функции filter:

let studentsAfterFilterList = studentsArr.filter(el =>{
    let lowerCaseName =  el.name.toLowerCase();
    return lowerCaseName.match(reqName);
});
res.send({ result: studentsAfterFilterList }

Тогда клиент, сделавший запрос, получит такой ответ:

{
    result: [
        // найденные объекты
    ]
}