JS (или jQuery) как добавить функцию в div?

Попробуйте вот так, вместо document.write(string);:

   var div = document.getElementById(someId);
       div.innerHTML += string;

string - Ваша строка. someId - ID div-a, который Вы передаете tableEditor('someId', arr);

В вашем коде document.write(string); заменяет все содержимое страницы на html из string. Замените эту строчку на return string; и тогда можно будет вставлять сгенерированный html в любой элемент, например, так $("#block").append(tableEditor(arr)).

Кстати, непонятно, для чего нужен аргумент someId, если в функции он не используется, поэтому я его убрал.

var arr = [ 
  [1, 2], 
  [3, 4] 
] 
 
function tableEditor(arr) { 
  var string = "<table>"; 
  for (var i = 0; i < arr.length; i++) { 
    string += "<tr>"; 
    for (var j = 0; j < arr.length; j++) { 
      string += "<td>" + arr[i][j] + " </td>"; 
    } 
    string += "</tr>"; 
  } 
  string += "</table>"; 
  return string; 
} 
$("#block").append(tableEditor(arr));

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> 
<div id="block"></div>