Как добавить текст через js в html

Посмотрите тут. Метод getElementsByClassName возвращает как видно из названия (elements - множественное число) array-like объект, а не конкретный элемент DOM.

Как получаем доступ к элементу массива?

var elem = document.getElementsByClassName('country'); 
elem[0].innerHTML = "USA"

Вы обращаетесь к классу, по этому правильно будет:

elem[0].innerHTML = "text";

Ваш код будет корректно работать при обращении к id. Пример:

HTML: <p id="country"></p>
var elem = document.getElementById('country');
elem.innerHTML = "text";