Как лучше из объекта получить массив его keys , у которых свойство = true?

1. Получаем все имена свойств объекта с помощью Object.keys.
2. Фильтруем полученный массив с помощью Array#filter с колбеком: key => obj1[key].selected.

const obj1 = { 
    'prop-1': { 
      name: 'test', 
      selected: false, 
    }, 
    'prop-2': { 
      name: 'ted4', 
      selected: true, 
    }, 
    'prop-3': { 
      name: 'е', 
      selected: false, 
    }, 
    'prop-4': { 
      name: 'tet2222', 
      selected: true, 
    }, 
  } 
 
const result = Object.keys(obj1).filter(key => obj1[key].selected); 
console.log(result);

Object.entries возвращает массив массивов вида

[
  [ 'prop-1', { name: 'test', selected: false } ],
  [ 'prop-2', { name: 'ted4', selected: true } ],
  ...
]

Вычисляем результат с помощью reduce.

const result = Object.entries(obj1)
  .reduce(
    // Конструкция [key, value] представляет
    // собой деструктуризацию массива [ 'prop-1', { name: 'test', selected: false } ],
    // когда мы в key записываем 'prop-1', а в value записываем { name: 'test', selected: false }.
    (keys, [key, value]) => (value.selected ? [...keys, key] : keys),
    [], // Начальное значение для ключей.
  );