Как можно реализовать выбор вариантов с помощью блоков с картинками?

Select тут вообще не подходит, к нему не реально нужные стили применить. Нужно делать через radio и label. Применить нужные стили к label не сложно.

Создаем несколько radio, к каждому radio создаем привязанный label. Radio нужно скрыть с помощью display: none. Далее прикол в том, что по клику на label, переключается и связанный с label-ом radio button. Потом в js отслеживаешь какой radio button нажат. Вот накидал на codepen примерно как можно сделать, без js. Получить значение радио на js не сложно будет дальше. https://codepen.io/IGrock88/pen/vVVBLQ.

 <div>
  <input id='cash' type="radio" class='radio' name='buy-type'>
  <label for="cash" class='label'>Наличный расчёт</label>
  <input id='cart' type="radio" class='radio' name='buy-type'>
  <label for="cart" class='label'>Оплата картой</label>
</div>
div{
  display: flex;
}
.radio{
  display: none;
}
.label{
  display: block;
  background-color: lightgray;
  width: 100px;
  height: 100px;
  margin: 10px 10px;
  cursor: pointer;
}
.radio:checked+.label{
  background-color: gray;
}