Как отправить запрос к *.php фалу

Вообще, в vue нету стандартного метода для запросов к серверу. Можно использовать xmlhttprequest, можно fetch или библиотеки. Одна из самых распространенных - axios, но есть и другие альтернативы.

Для axios пример будет как то так: axios.post('http://example.com', {param: 1}) .

Еще очень важно то, что в axios можно задать базовый адрес для запросов, а дальше использовать относительны адреса, очень упрощает работу.

Документация: https://github.com/axios/axios#axios-api .